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   DingPeng: 因果推断简介之五：因果图  (Causal Diagram)  | 数螺 | NAUT IDEA
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   <h1>
    DingPeng: 因果推断简介之五：因果图  (Causal Diagram)
   </h1>
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       <article class="post-5028 post type-post status-publish format-standard hentry category-featured category-classical category-inference" id="post-5028">
        <header class="entry-header">
         <h1 class="entry-title">
          因果推断简介之五：因果图  (Causal Diagram)
         </h1>
         <div class="entry-meta">
          <span class="date">
           <a href="http://cos.name/2012/10/causality5-causal-diagram/" rel="bookmark" title="链向因果推断简介之五：因果图  (Causal Diagram)的固定链接">
            <time class="entry-date" datetime="2012-10-25T12:00:24+00:00">
             2012/10/25
            </time>
           </a>
          </span>
          <span class="categories-links">
           <a href="http://cos.name/category/website/featured/" rel="category tag">
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            经典理论
           </a>
           、
           <a href="http://cos.name/category/classical/inference/" rel="category tag">
            统计推断
           </a>
          </span>
          <span class="author vcard">
           <a class="url fn n" href="http://cos.name/author/dingpeng/" rel="author" title="查看所有由丁鹏发布的文章">
            丁鹏
           </a>
          </span>
         </div>
         <!-- .entry-meta -->
        </header>
        <!-- .entry-header -->
        <div class="entry-content">
         <p>
          <img src="http://i.imgur.com/neP7X.jpg"/>
          这部分介绍
          <a href="http://bayes.cs.ucla.edu/jp_home.html" target="_blank">
           Judea Pearl
          </a>
          于 1995 年发表在 Biometrika 上的工作 “Causal diagrams for empirical research”，这篇文章是 Biometrika 创刊一百多年来少有的讨论文章，Sir David Cox，Guido Imbens, Donald Rubin 和 James Robins 等人都对文章作了讨论。由于 Judea Pearl 最近刚获得了图灵奖，我想他的工作会引起更多的关注（事实上计算机界早就已经过度的关注了）。
          <span id="more-5028">
          </span>
         </p>
         <p>
          <strong>
           一 有向无环图和 do 算子
          </strong>
         </p>
         <p>
          为了避免过多图论的术语，这里仅仅需要知道有向图中“父亲”和“后代”的概念：有向箭头上游的变量是“父亲”，下游的变量是“后代”。在一个有向无环图（Directed Acyclic Graph；DAG）中，记所有的节点集合为 $\overrightarrow{X} = (X_1,…,X_p)$。这里用 $P(\cdot)$ 表示连续变量的密度函数和离散变量的概率函数。有两种观点看待一个 DAG：一是将其看成表示条件独立性的模型；二是将其看成一个数据生成机制。当然，本质上这两种观点是一样的。在第一种观点下，给定 DAG 中某个节点的“父亲”节点，它与其所有的非”后代”都独立。根据全概公式和条件独立性，DAG 中变量的联合分布可以有如下的递归分解：
         </p>
         <p>
          $$P(x_1,…,x_n) = \prod_{i=1}^{p} P(x_i \mid pa_i ),$$
         </p>
         <p>
          其中 $pa_i$ 表示 $X_i $ 的“父亲”集合，即所有指向 $X_i $ 的节点集合。
         </p>
         <p>
          <img src="http://i.imgur.com/VtiVg.png"/>
         </p>
         <p style="text-align: center">
          Figure 1: An Example of Causal Diagram
         </p>
         <p>
          <strong>
           例子：
          </strong>
          在 Figure 1 中，联合分布可以分解成为
         </p>
         <p>
          $$\begin{eqnarray*}&amp;&amp;P(X_1, X_2, X_3, X_4, X_5, X_6, X_i, X_j)\\&amp;=&amp; P(X_1)(X_2)P(X_3\mid X_1) \\&amp; &amp;\cdot P(X_5\mid X_2)P(X_4\mid X_1, X_2)P(X_i\mid X_3, X_4) \\&amp;&amp; \cdot P(X_6\mid X_i) P(X_j\mid X_4, X_5, X_6).\end{eqnarray*}$$
         </p>
         <p>
          如果将 DAG 看成一个数据生成机制，那么它和下面的非参数结构方程模型是等价的：
         </p>
         <p>
          $$\begin{eqnarray*}X_i = f_i (pa_i, \varepsilon_i), i = 1, \cdots, p.\end{eqnarray*}$$
         </p>
         <p>
          注意，这个联立方程组是“三角的”（triangular）或者“递归的”（recursive），因为 DAG 中没有环，方程组中也就没有反馈。计量经济学中的联立方程组模型 （simultaneous equation model: SEM），并不在这个讨论的框架下。DAG 用于描述数据的生成机制，而不常用于描述系统均衡时的状态；后者主要是 SEM 的目的。这样描述变量联合分布或者数据生成机制的模型，被称为“图模型”或者“贝叶斯网络”（Bayesian network）。
         </p>
         <p>
          显然，一个有向无环图唯一地决定了一个联合分布；反过来，一个联合分布不能唯一地决定有向无环图。反过来的结论不成立，对我们的实践有很重要的意义，比如 Figure 2 中的两个有向无环图，原因和结果不同，图的结构也不同；但是，我们观测到的联合分布 $ P(X_1, X_2) $ 可以有两种分解 $ P(X_1) P(X_2\mid X_1) $ 和 $ P(X_2) P(X_1\mid X_2) .$ 因此，我们从观测变量的联合分布，很难确定“原因”和“结果”。在下一节图模型结构的学习中，我们会看到，只有在一些假定和特殊情形下，我们可以从观测数据确定“原因”和“结果”。
         </p>
         <p>
          用一个 DAG 连表示变量之间的关系，并不是最近才有的。图模型也并不是 Judea Pearl 发明的。但是，早期将图模型作为因果推断的工具，成果并不深刻，大家也不太清楚仅仅凭一个图，怎么能讲清楚因果关系。教育、心理和社会学中常用的结构方程模型（structural equation model: SEM），就是早期的尝试；甚至可以说 SEM 是因果图的先驱。（注意，这里出现的两个 SEM 表示不同的模型！）
         </p>
         <p>
          DAG 中的箭头，似乎表示了某种“因果关系”。但是，要在 DAG 上引入”因果”的概念，则需要引进
          <strong>
           do 算子
          </strong>
          ，do 的意思可以理解成“干预” （intervention）。没有“干预”的概念，很多时候没有办法谈因果关系。在 DAG 中 $do(X_i)=x_i’$ (也可以记做 $\check{x_i’}$)，表示如下的操作：将 $DAG$ 中指向 $X_i$ 的有向边全部切断，且将 $X_i$ 的取值固定为常数 $x_i’$. 如此操作，得到的新 $DAG$ 的联合分布可以记做 $P(x_1,…,x_n\mid do(X_i)=x_i’)$ 可以证明，干预后的联合分布为
          <br/>
          $$
          <br/>
          P(x_1,…,x_n\mid do(X_i)=x_i’) = \frac{P(x_1,…,x_n)}{P(x_i\mid pa_i)}I(x_i = x_i’).
          <br/>
          $$
         </p>
         <p>
          请注意，$ P( \cdot \mid do(X_i)=x_i’ ) $ 和 $ P( \cdot \mid X_i=x_i’ ) $ 在绝大多数情况下是不同的。
         </p>
         <p>
          <strong>
           例子
          </strong>
          ：考虑如下的两个 DAG：
         </p>
         <p>
          <img src="http://i.imgur.com/Ji9fU.png"/>
         </p>
         <p>
          在 Figure 2 (1) 中，有 $ P(X_2 = x_2\mid X_1 = x_1) = P(X_2 = x_2\mid do(X_1) = x_1) $。由于 $X_1 $ 是 $ X_2 $ 的“原因”，“条件”和“干预” $X_1 $，对应的 $ X_2 $ 的分布相同。但是在 Figure 2 (2) 中，有 $ P(X_2 = x_2\mid X_1 = x_1) \neq P(X_2 = x_2\mid do(X_1) = x_1) = P(X_2 = x_2) $. 由于 $X_1 $ 是 $ X_2 $ 的“结果”，“条件”（或者“给定”）“结果”，“原因”的分布不再等于他的边缘分布，但是人为的“干预”“结果”$X_1 $，并不影响“原因” $ X_2 $ 的分布。
         </p>
         <p>
          根据 do 算子，便可以定义因果作用。比如二值的变量 $Z$ 对于 $Y$ 的平均因果作用定义为
         </p>
         <p>
          $$
          <br/>
          \begin{equation*}
          <br/>
          ACE(Z \rightarrow Y) = E\{ Y\mid do(Z)=1 \} – E\{ Y\mid do(Z)=0\} ,
          <br/>
          \end{equation*}
          <br/>
          $$
         </p>
         <p>
          上面 do 算子下的期望，分别对应 do 算子下的分布。这样在 do 算子下定义的因果模型，被已故计量经济学家 Halbert White 称为 Pearl Causal Model (PCM; White and Chalak 2009)。Pearl 在其书中写到：
         </p>
         <blockquote>
          <p>
           “I must take the opportunity to acknowledge four colleagues who saw clarity shining through the do(x) operator before it gained popularity: Steffen Lauritzen, David Freedman, James Robins and Philip David. Phil showed special courage in pringting my paper in Biometrika, the journal founded by causality’s worst adversary – Karl Pearson.” (Pearl, 2000)
          </p>
         </blockquote>
         <p>
          在书中 Pearl 论述了 RCM 和 PCM 的等价性，即
         </p>
         <p>
          $$
          <br/>
          \begin{equation}
          <br/>
          P\{Y\mid do(Z) = z\} = P\{ Y(z) \},
          <br/>
          \end{equation}
          <br/>
          $$
         </p>
         <p>
          其中，$ Y(z)  $ 表示潜在结果。要想说明两个模型的等价性，可以将 潜在结果嵌套在 DAG 所对应的数据生成机制之中，所有的潜在结果 $ Y(z) $ 都由这个非参数结构方程模型产生：
         </p>
         <p>
          $$
          <br/>
          Y(z) = f( \{ pa_Y\backslash Z\} (Z=z), Z=z , \varepsilon_Y ) .
          <br/>
          $$
         </p>
         <p>
          其中，$ pa_Y\backslash Z$ 表示 $ Y $ 除去 $ Z $ 的父亲节点。上面的方程表示：将 $ Z $ 的值强制在 $ z $ 时，DAG 系统所产生的 $Y $ 值。这个意义下，do 算子导出的结果，就是“潜在结果”。
         </p>
         <h1>
          二 d 分离，前门准则和后门准则
         </h1>
         <p>
          在上面的叙述中，如果整个 DAG 的结构已知且所有的变量都可观测，那么我们可以根据上面 do 算子的公式算出任意变量之间的因果作用。但是，在绝大多数的实际问题中，我们既不知道整个 DAG 的结构，也不能将所有的变量观测到。因此，仅仅有上面的公式是不够的。
         </p>
         <p>
          下面，我将介绍 Judea Pearl 提出的“后门准则”（backdoor criterion）和“前门准则”（frontdoor criterion）。这两个准则的意义在于：（1）某些研究中，即使 DAG 中的某些变量不可观测，我们依然可以从观测数据中估计出某些因果作用；（2）这两个准则有助于我们鉴别“混杂变量”和设计观察性研究。
         </p>
         <p>
          下面的讨论中，“
          <strong>
           可识别性
          </strong>
          ”这个概念将被频繁的使用。因果推断中的识别性，和传统统计中的识别性定义是一致的。统计中，如果两个不同的模型参数，对应不同的观测数据的分布，那么我们称模型的参数可以识别。这里，如果因果作用可以用观测数据的分布唯一的表示，那么我们称因果作用是
          <strong>
           可以识别
          </strong>
          的。
         </p>
         <p>
          前门准则和后门准则，都涉及了 d 分离（d-seperation）的概念。
         </p>
         <p>
          定义（
          <strong>
           d 分离
          </strong>
          ）: 设 $ X$，$Y$，$Z$ 是 DAG 中不相交的节点集合，$ \pi $ 为一条连接 $X$ 中某节点到 $Y$ 中某节点的路径 （不管方向）。如果路径 $\pi$ 上某节点满足如下的条件：
         </p>
         <ol>
          <li>
           在路径 $\pi$ 上，$w$ 点处为 $V$ 结构 （或称冲撞点，collider），且 $w$ 及其后代不在 $Z$ 中；
          </li>
          <li>
           在路径 $\pi$ 上，$w$ 点处不是 $V$ 结构，且 $w$ 在$Z$ 中,
          </li>
         </ol>
         <p>
          那么称 $Z$ 阻断 (block) 了路径 $\pi$。进一步，如果 $Z$ 阻断了$X$ 到 $Y$ 的所有路径，那么称 $Z$ d 分离 $X$ 和 $Y$，记为 $(X\bot Y|Z)_{G}$。
         </p>
         <p>
          下面介绍 Pearl (1995) 的主要工作：
          <strong>
           后门准则和前门准则
          </strong>
          。
         </p>
         <p style="text-align: center">
          <a href="http://cos.name/2012/10/causality5-causal-diagram/" rel="attachment wp-att-6361">
           <img src="http://i.imgur.com/nu3vB.png"/>
          </a>
         </p>
         <p>
          <strong>
           后门准则：
          </strong>
          在 DAG 中，如果如下条件满足：
         </p>
         <ol>
          <li>
           $Z$ 中节点不能是 $X_i$ 的后代；
          </li>
          <li>
           $Z$ 阻断了$(X_i,X_j)$ 之间所有指向 $X_i$ 的路径（这样的路径可以称为后门路径）；
          </li>
         </ol>
         <p>
          则称变量的集合 $Z$ 相对于变量的有序对 $(X_i,X_j)$ 满足后门准则。进一步，若 $Z$相对于变量的有序对 $(X_i,X_j)$ 满足后门准则，其中 $X_i$ 和 $Y_j$ 是 $X$ 和 $Y$ 中的任意节点；那么称变量的集合 $Z$ 相对于节点集合的有序对 $(X,Y)$ 满足后门准则。
         </p>
         <p>
          Pearl (1995) 证明，若存在一个变量集合 $Z$ 相对于 $(X,Y)$ 满足后门准则，那么 $X$ 到 $Y$ 的因果作用是可以识别的，且
         </p>
         <p>
          $$
          <br/>
          P(y\mid do(X)=x) = \sum_{z} P(y\mid x,z)P(z).
          <br/>
          $$
         </p>
         <p>
          为了理解因果图的概念，下面的简短证明是很有必要的。
         </p>
         <p>
          <strong>
           证明：
          </strong>
          在 Figure 3 (a) 中，
         </p>
         <p>
          $$
          <br/>
          \begin{eqnarray*}
          <br/>
          P(y\mid do(X) = x) &amp;=&amp; \sum_z P(y, z\mid do(X = x))\\
          <br/>
          &amp;=&amp;\sum_z P(y\mid x, z) P(z).\#
          <br/>
          \end{eqnarray*}
          <br/>
          $$
         </p>
         <p>
          从上面可以看出，上面的后门准则和可忽略性假定下 ACE 的识别公式一样：都是用 $ Z$ 做调整 (adjustment)，先分层再加权求和。这条结论在 Rosenbaum and Rubin (1983) 之后提出，且流行病学家也都用这样的调整方法控制混杂因素，因此对很多统计学家和流行病学家来说并不新奇。比较新颖的结论是下面的前门准则。
          <br/>
          <strong>
           前门准则：
          </strong>
          在 DAG 中，称节点的集合 $Z$ 相对于有序对 $(X,Y)$ 满足前门准则，如果
         </p>
         <ol>
          <li>
           $Z$ 切断了所有 $X$ 到 $Y$ 的直接路径；
          </li>
          <li>
           $X$ 到 $Z$ 没有后门路径；
          </li>
          <li>
           所有 $Z$ 到 $Y$ 的后门路径都被 $X$ 阻断。
          </li>
         </ol>
         <p>
          此时，如果 $P(x,z)&gt;0$，则 $X$到 $Y$ 的因果作用可识别，为
         </p>
         <p>
          $$
          <br/>
          P(y\mid do(X)=x) = \sum_{z} P(z\mid x) \sum_{x’} P(y\mid x’,z)P(x’).
          <br/>
          $$
         </p>
         <p>
          <strong>
           证明：
          </strong>
          Figure 3 (b) 中蕴含了条件独立性，将在推导中用到：$ Z\bot U|X, Y\bot X| (Z,U) $。
         </p>
         <p>
          $$
          <br/>
          \begin{eqnarray*}
          <br/>
          &amp;&amp;P(y\mid do(X) = x) \\
          <br/>
          &amp;=&amp; \sum_u P(y\mid x, u) P(u)   \text{ (backdoor criterion of $U$ for $X$ and $Y$)}  \\
          <br/>
          &amp;=&amp; \sum_u \sum_z P(y\mid x, z, u) P(z\mid x, u) P(u)  \text{ (total probability)}\\
          <br/>
          &amp;=&amp; \sum_u \sum_z P(y\mid z, u) P(z\mid x) P(u) \text{ (independence)}\\
          <br/>
          &amp;=&amp;\sum_z P(z\mid x) P(y\mid do(Z)=z)  \\
          <br/>
          &amp;&amp;\text{ (backdoor criterion of $U$ for $Z$ and $Y$)}  \\
          <br/>
          &amp;=&amp;\sum_z P(z\mid x) \sum_{x’} P(y\mid x’, z) P(x’) \\
          <br/>
          &amp;&amp;\text{ (backdoor criterion of $X$ for $Z$ and $Y$).} \#
          <br/>
          \end{eqnarray*}
          <br/>
          $$
         </p>
         <p>
          这个前门路径看似很难理解，证明似乎很不直观，恰似变魔术。但是它其实是很显然的，在前门路径的 DAG 中，我们有：（1）$ X$  对 $ Z$  的因果作用可识别，因为 $ Y$  阻断了它们之间的后门路径；（2）$ Z$  对 $ Y$  的因果作用可识别，因为 $ X$  阻断了他们的后门路径；（3）$ X$  对 $ Y$  的作用，仅仅通过 $ Z$  而产生。这三点蕴含着 $ X$  对 $ Y$  的因果作用可识别—这样看来，这个结论就不奇怪了！
         </p>
         <p>
          Pearl 在书中讲了一个非常有趣的例子，来说明前门准则的用处。
         </p>
         <p>
          <strong>
           例子：
          </strong>
          我们关心吸烟 $ X$  和肺癌 $ Y$  之间的因果关系。由于一个潜在的不可观测的基因 $ U$  的存在，吸烟和肺癌之间有一条“活”的后门路径，因此不借助其他的条件，我们无法识别吸烟与肺癌的因果关系。如果我们有这样的知识“吸烟 $ X$  仅仅通过肺部烟焦油的含量 $ Z$  来影响肺癌  $ Y$ ”，那么吸烟对肺癌的因果作用就可以估计出来了。不过，这里需要两个条件，也就是在证明中使用的两个条件独立性，他们表明：（1）吸烟 $ X$  和肺部烟焦油的含量 $ Z$  之间没有“活”的后门路径（或者没有混杂因素）；（2）吸烟 $ X$  对肺癌 $ Y $  的作用仅仅来源于吸烟 $ X$  对肺部烟焦油 $ Z$  的作用，或者说，吸烟 $ X$  对肺癌 $ Y$  没有“直接作用”。
         </p>
         <p>
          <strong>
           例子：
          </strong>
          在 Figure 1 的 DAG 中，$(X_i,X_j)$ 之间的后门路径被 $\{X_3,X_4\}$ 或者 $\{X_4,X_5\}$ 阻断，而前门路径被 $X_6$ 阻断。上面的两个准则表明，
          <strong>
           要识别从 $X_i$ 到 $X_j$ 的因果作用，我们不需要观测到所有的变量，只需要观测到切断后门路径或者前门路径的变量即可。
          </strong>
         </p>
         <h1>
          三 回到 Yule-Simpson’s Paradox
         </h1>
         <p>
          在第一节中，我们看到了经典的 Yule-Simpson’s Paradox。记 $T $ 为处理（吃药与否）； $Y $ 为结果（存活与否）， $X $ 是用于分层的变量（在最开始的例子中， $X $ 是性别；在这里我们先将  $X $ 简单地看成某个用于分层的变量）。悖论存在，是因为 $T $ 和 $Y $ 正相关；但是按照 $X $的值分层后， $T $ 和 $Y $ 负相关。分，还是不分？—–这是一个问题！这在实际应用是非常重要的问题。
         </p>
         <p>
          不过，仅仅从“相关”（association）的角度讨论这个问题，是没有答案的。从“因果”（causation）的角度来看，才能有确切的回答。解释 Yule-Simpson’s Paradox，算是因果图的第一个重要应用。
         </p>
         <p>
          <a href="http://cos.name/2012/10/causality5-causal-diagram/" rel="attachment wp-att-6364">
           <img src="http://i.imgur.com/vpb8M.png"/>
          </a>
         </p>
         <p>
          下面，我将以上面的 Figure 4 中的四个图为例说明，三个变量之间的关系的复杂性。
         </p>
         <p>
          图（a）：根据后门准则， $X $ 阻断了  $T $ 到  $Y $ 的后门路径，因此，根据 $X $ 做调整可以得到  $T $ 对  $Y $ 的因果作用。如果实际问题符合图（a），那么我们需要用调整后的估计量。
         </p>
         <p>
          图（b）： $X $ 是  $T $ 的“后代”且是  $Y $ 的“父亲”。很多地方称，此时  $X $ 处于  $T $ 到  $Y $ 的因果路径上。直观的看，如果忽略  $X $，那么  $T $ 和  $Y $ 之间的相关性就是  $T $ 对  $Y $ 的因果作用，因为  $T $ 和  $Y $ 之间的后门路径被空集阻断，我们无须调整。如果此时我们用  $X $ 进行调整，那么得到的是  $ T $ 到  $Y $ 的“直接作用”。不过，什么是“直接作用”，我们将会在后面讨论；这里只是给一个形象的名字。
         </p>
         <p>
          图（c）：和图（b）相同， $T $ 和  $Y $ 之间的相关性就是因果作用。但是，复杂性在于  $X $ 和  $Y $ 之间有一个共同的但是不可观测的原因  $U $。此时，不调整的相关性，是一个因果关系的度量。但是，如果我们用  $X $ 进行调整，那么给定 $X$ 后， $T $ 和  $U $ 相关， $T $ 和  $Y $ 之间的后门路径被打通，我们得到的估计量不再具有因果的含义。这种现象发生的原因是， $(T, U, X) $ 之间形成了一个 $V $ 结构：虽然  $T $ 和  $U $ 之间是独立的，但是给定  $X $ 之后， $T $ 和  $U $ 不再独立。
         </p>
         <p>
          图（d）：这个图常常被 Judea Pearl 用来批评 Donald Rubin，因为它存在一个有趣的  $M $ 结构。在这个图中，由于 $V $ 结构的存在， $T $ 和 $Y $ 之间的后门路径被空集阻断，因此 $T $ 和 $Y $ 之间的相关性就是因果性。但是由于 $M $ 结构的存在，当我们用 $X $ 进行调整的时候， $U $ 和 $W $ 之间打开了一条“通路”（它们不再独立），因此 $T $ 和 $Y $ 之间的后门路径被打通，此时 $T $ 和 $Y $ 之间的相关性不再具有因果的含义。
         </p>
         <p>
          我个人认为，因果图是揭开 Yule-Simpson’s Paradox 神秘面纱的有力工具。正如 Judea Pearl 在他的书中写到，不用因果的语言来描述这个问题，我们是讲不清楚这个悖论的。当然，因果的语言不止因果图，Judea Pearl 的解释始终不能得到 Donald Rubin 的认可。
         </p>
         <p>
          <strong>
           五 讨论
          </strong>
         </p>
         <p>
          用一个图来描述变量之间的因果关系，是很自然和直观的事情。但是，这并不意味着 Pearl 的理论是老妪能解的。事实上，这套基于 DAG 的因果推断的语言，比传统的 Neyman-Rubin 模型要晦涩很多。DAG 在描述因果关系的时候，常常基于很多暗含的假定而并不明说，这也是 DAG 并没有被大家完全接受的原因。传统的因果推断的语言，开始于 Jerzy Neyman 的博士论文；Donald Rubin 发展这套“潜在结果”的语言，并将它和缺失数据的理论联系在一起，成为统计界更多使用的语言。
         </p>
         <p>
          在实际中，人们对于图模型的批评从未中断。主要的问题集中在如下的方面：
         </p>
         <ol>
          <li>
           现实的问题，是否能用一个有向无环图表示？大多数生物学家看到 DAG 的反应是“能不能用图表示反馈？”的确，DAG 作为一种简化的模型，在复杂系统中可能不完全适用。要想将 DAG 推广到动态的系统，或者时间序列中，还有待研究。
          </li>
          <li>
           Pearl 引入的 do 算子，是他在因果推断领域最主要的贡献。所谓 “do”，就是“干预”，Pearl 认为干预就是从系统之外人为的控制某些变量。但是，这依赖于一个假定：干预某些变量并不会引起 DAG 中其他结构的变化。这个假定常常会受到质疑，但是质疑归质疑，Pearl 的这个假定虽然看似很强，但根据观测数据却不可检验。这种质疑并不是 Pearl 的理论独有的缺陷，这事实上是一切研究的缺陷。比如，我们用完全随机化试验来研究处理的作用，我们要想将实验推广到观察性的数据或者更大的人群中去，也必须用到一些不可验证的假定。
          </li>
          <li>
           很多人看了 Pearl 的理论后就嘲笑他：难道我们可以在 DAG 中干预“性别”？确实，离开了实际的背景，干预性别似乎是不太合理的。那这个时候，根据 Pearl 的 do算子得到的因果作用意味着什么呢？可以从几个方面回答这个问题。
           <ul>
            <li>
             很多问题，我们不能谈论“干预性别”，也不能谈论“性别”的“因果作用”。“性别”的特性是“协变量”（covariate），对于这类变量（如身高、肤色等），谈论因果作用不合适，因为我们不能想象出一个可能的“实验”，干预这些变量。
            </li>
            <li>
             上面的回答基于“实验学派”（experimentalists’）的观点，认为不可干预，就没有“因果”。但是，如果认为只要有数据的生成机制，就有因果关系，那么算出性别的因果作用也不奇怪。（计量经就学一直有争议，以 Joshua Angrist、Guido Imbens 等为首的“实验派”，和以 James Heckman 为首的“结构方程模型”派，有过很激烈的讨论。）
            </li>
            <li>
             有些问题中性别的因果作用是良好定义的。比如，我们可以人工的修改应聘者简历上的名字（随机的使用男性和女性名字），便可以研究性别对于求职的影响，是否存在性别歧视等等（已有研究使用过这种实验设计）。
            </li>
           </ul>
          </li>
          <li>
           一个更为严重的问题是，实际工作中，我们很难得到一个完整的 DAG，用于阐述变量之间的因果关系或者数据生成机制，使得 DAG 的应用受到的巨大的阻碍。不过，从观测数据学习 DAG 的结构，确实是一个很有趣且重要的问题，这留待下回分解。
          </li>
         </ol>
         <p>
          在结束时，留些一些思考的问题：
         </p>
         <ul>
          <li>
           在何种意义下，后门准则的条件，等价于可忽略性，即 $ X\bot Y(x)|Z $？
          </li>
          <li>
           在第一节的 Yule-Simpson’s Paradox 中，我们最终选择调整的估计量，还是不调整的估计量？
          </li>
         </ul>
         <div class="wumii-hook">
          <br/>
          <br/>
         </div>
        </div>
        <!-- .entry-content -->
        <footer class="entry-meta">
         <div class="author-info">
          <div class="author-avatar">
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          </div>
          <!-- .author-avatar -->
          <div class="author-description">
           <h2 class="author-title">
            关于丁鹏
           </h2>
           <p class="author-bio">
            Department of Statistics, Harvard University;
Research interest: causal inference;
Homepage: http://sites.google.com/site/pengdingpku/
            <a class="author-link" href="http://cos.name/author/dingpeng/" rel="author">
             查看所有由丁鹏发表的文章
             <span class="meta-nav">
              →
             </span>
            </a>
           </p>
          </div>
          <!-- .author-description -->
         </div>
         <!-- .author-info -->
        </footer>
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       </article>
       <!-- #post -->
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        <h1 class="screen-reader-text">
         文章导航
        </h1>
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       <!-- .navigation -->
       <div class="comments-area" id="comments">
        <h2 class="comments-title">
         《
         <span>
          因果推断简介之五：因果图  (Causal Diagram)
         </span>
         》有27个想法
        </h2>
        <ol class="comment-list">
         <li class="comment byuser comment-author-liyun even thread-even depth-1 parent" id="comment-3395">
          <article class="comment-body" id="div-comment-3395">
           <footer class="comment-meta">
            <div class="comment-author vcard">
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             <b class="fn">
              <a class="url" href="http://www.cloudlychen.net" rel="external nofollow">
               Liyun
              </a>
             </b>
             <span class="says">
              说道：
             </span>
            </div>
            <!-- .comment-author -->
            <div class="comment-metadata">
             <a href="http://cos.name/2012/10/causality5-causal-diagram/#comment-3395">
              <time datetime="2012-10-25T14:46:46+00:00">
               2012/10/25 14:46
              </time>
             </a>
            </div>
            <!-- .comment-metadata -->
           </footer>
           <!-- .comment-meta -->
           <div class="comment-content">
            <p>
             排版绘图都很优雅…其他的表示看不懂 -_-|| 好专业啊。
            </p>
           </div>
           <!-- .comment-content -->
           <div class="reply">
            <a aria-label="回复给Liyun" class="comment-reply-link" href="http://cos.name/2012/10/causality5-causal-diagram/?replytocom=3395#respond" onclick='return addComment.moveForm( "div-comment-3395", "3395", "respond", "5028" )' rel="nofollow">
             回复
            </a>
           </div>
          </article>
          <!-- .comment-body -->
          <ol class="children">
           <li class="comment byuser comment-author-dingpeng bypostauthor odd alt depth-2" id="comment-3396">
            <article class="comment-body" id="div-comment-3396">
             <footer class="comment-meta">
              <div class="comment-author vcard">
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               <b class="fn">
                丁鹏
               </b>
               <span class="says">
                说道：
               </span>
              </div>
              <!-- .comment-author -->
              <div class="comment-metadata">
               <a href="http://cos.name/2012/10/causality5-causal-diagram/#comment-3396">
                <time datetime="2012-10-25T23:28:21+00:00">
                 2012/10/25 23:28
                </time>
               </a>
              </div>
              <!-- .comment-metadata -->
             </footer>
             <!-- .comment-meta -->
             <div class="comment-content">
              <p>
               我觉得DAG确实不太容易理解。
              </p>
             </div>
             <!-- .comment-content -->
             <div class="reply">
              <a aria-label="回复给丁鹏" class="comment-reply-link" href="http://cos.name/2012/10/causality5-causal-diagram/?replytocom=3396#respond" onclick='return addComment.moveForm( "div-comment-3396", "3396", "respond", "5028" )' rel="nofollow">
               回复
              </a>
             </div>
            </article>
            <!-- .comment-body -->
           </li>
           <!-- #comment-## -->
          </ol>
          <!-- .children -->
         </li>
         <!-- #comment-## -->
         <li class="comment even thread-odd thread-alt depth-1 parent" id="comment-3397">
          <article class="comment-body" id="div-comment-3397">
           <footer class="comment-meta">
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             <b class="fn">
              富小飞
             </b>
             <span class="says">
              说道：
             </span>
            </div>
            <!-- .comment-author -->
            <div class="comment-metadata">
             <a href="http://cos.name/2012/10/causality5-causal-diagram/#comment-3397">
              <time datetime="2012-10-27T10:51:20+00:00">
               2012/10/27 10:51
              </time>
             </a>
            </div>
            <!-- .comment-metadata -->
           </footer>
           <!-- .comment-meta -->
           <div class="comment-content">
            <p>
             这里用了太多的理论，modern epidemiology里只讲了causal diagram图的表现和independent的关系，就好懂多了。如果路径是open的，就是有association.如果有collider，那就没有association。不能做在collider上的分层分析等等。。。。
             <br/>
             建议丁鹏同学把复杂的东西简单化，不让估计只有自己看的懂了
            </p>
           </div>
           <!-- .comment-content -->
           <div class="reply">
            <a aria-label="回复给富小飞" class="comment-reply-link" href="http://cos.name/2012/10/causality5-causal-diagram/?replytocom=3397#respond" onclick='return addComment.moveForm( "div-comment-3397", "3397", "respond", "5028" )' rel="nofollow">
             回复
            </a>
           </div>
          </article>
          <!-- .comment-body -->
          <ol class="children">
           <li class="comment byuser comment-author-dingpeng bypostauthor odd alt depth-2 parent" id="comment-3398">
            <article class="comment-body" id="div-comment-3398">
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               <b class="fn">
                丁鹏
               </b>
               <span class="says">
                说道：
               </span>
              </div>
              <!-- .comment-author -->
              <div class="comment-metadata">
               <a href="http://cos.name/2012/10/causality5-causal-diagram/#comment-3398">
                <time datetime="2012-10-27T10:58:35+00:00">
                 2012/10/27 10:58
                </time>
               </a>
              </div>
              <!-- .comment-metadata -->
             </footer>
             <!-- .comment-meta -->
             <div class="comment-content">
              <p>
               你是说Rothman et al Modern Epidemiology？那本书确实写得比较好，但是，我总觉得不能遗漏重要概念，否则会含混不清。不过写出来，就不具有可读性了。这个我也纠结了很久。
              </p>
             </div>
             <!-- .comment-content -->
             <div class="reply">
              <a aria-label="回复给丁鹏" class="comment-reply-link" href="http://cos.name/2012/10/causality5-causal-diagram/?replytocom=3398#respond" onclick='return addComment.moveForm( "div-comment-3398", "3398", "respond", "5028" )' rel="nofollow">
               回复
              </a>
             </div>
            </article>
            <!-- .comment-body -->
            <ol class="children">
             <li class="comment even depth-3" id="comment-3406">
              <article class="comment-body" id="div-comment-3406">
               <footer class="comment-meta">
                <div class="comment-author vcard">
                 <img src="http://sdn.geekzu.org/avatar/7dd8197b8e48aa91a952fcc5ec5bffa2?s=74&amp;d=monsterid&amp;r=g"/>
                 <b class="fn">
                  富小飞
                 </b>
                 <span class="says">
                  说道：
                 </span>
                </div>
                <!-- .comment-author -->
                <div class="comment-metadata">
                 <a href="http://cos.name/2012/10/causality5-causal-diagram/#comment-3406">
                  <time datetime="2012-10-29T20:02:37+00:00">
                   2012/10/29 20:02
                  </time>
                 </a>
                </div>
                <!-- .comment-metadata -->
               </footer>
               <!-- .comment-meta -->
               <div class="comment-content">
                <p>
                 呵呵，因为我没有数理背景，所以只能看看本专业的书啦，请推荐一条学习路线，使得我能看懂更多的东西。我的专业是预防医学，自学过微积分，线性代数，学过数理统计（没有学好，后面那个fisher information什么的太难了，就中断了），回归分析学过一半，广义的也了解一些。我反正对流行病学的基础理论挺有兴趣，估计也没有机会再出去读书了，希望能得到高手指点！推荐点书啊，论文之类的，最好从简单到难的！
                </p>
               </div>
               <!-- .comment-content -->
              </article>
              <!-- .comment-body -->
             </li>
             <!-- #comment-## -->
            </ol>
            <!-- .children -->
           </li>
           <!-- #comment-## -->
          </ol>
          <!-- .children -->
         </li>
         <!-- #comment-## -->
         <li class="comment odd alt thread-even depth-1 parent" id="comment-3399">
          <article class="comment-body" id="div-comment-3399">
           <footer class="comment-meta">
            <div class="comment-author vcard">
             <img src="http://sdn.geekzu.org/avatar/c3c3ca6b65d97c47e53577101db18e6c?s=74&amp;d=monsterid&amp;r=g"/>
             <b class="fn">
              苗旺
             </b>
             <span class="says">
              说道：
             </span>
            </div>
            <!-- .comment-author -->
            <div class="comment-metadata">
             <a href="http://cos.name/2012/10/causality5-causal-diagram/#comment-3399">
              <time datetime="2012-10-27T12:39:14+00:00">
               2012/10/27 12:39
              </time>
             </a>
            </div>
            <!-- .comment-metadata -->
           </footer>
           <!-- .comment-meta -->
           <div class="comment-content">
            <p>
             基本上是 图模型 里最基础的东西吧  概念清楚了 例子很经典
             <br/>
             初看结果让人很震惊  再看真是值得细细品味
             <br/>
             对因果推断和缺少数据都管用
             <br/>
             但是 图模型能说把因果的问题定义清楚  但又解决不了问题
            </p>
           </div>
           <!-- .comment-content -->
           <div class="reply">
            <a aria-label="回复给苗旺" class="comment-reply-link" href="http://cos.name/2012/10/causality5-causal-diagram/?replytocom=3399#respond" onclick='return addComment.moveForm( "div-comment-3399", "3399", "respond", "5028" )' rel="nofollow">
             回复
            </a>
           </div>
          </article>
          <!-- .comment-body -->
          <ol class="children">
           <li class="comment even depth-2" id="comment-3418">
            <article class="comment-body" id="div-comment-3418">
             <footer class="comment-meta">
              <div class="comment-author vcard">
               <img src="http://sdn.geekzu.org/avatar/f3ab8306db34c31aba3563f17cb12c3f?s=74&amp;d=monsterid&amp;r=g"/>
               <b class="fn">
                王骜
               </b>
               <span class="says">
                说道：
               </span>
              </div>
              <!-- .comment-author -->
              <div class="comment-metadata">
               <a href="http://cos.name/2012/10/causality5-causal-diagram/#comment-3418">
                <time datetime="2012-11-05T00:05:49+00:00">
                 2012/11/05 00:05
                </time>
               </a>
              </div>
              <!-- .comment-metadata -->
             </footer>
             <!-- .comment-meta -->
             <div class="comment-content">
              <p>
               这里都能看见你。。
              </p>
             </div>
             <!-- .comment-content -->
             <div class="reply">
              <a aria-label="回复给王骜" class="comment-reply-link" href="http://cos.name/2012/10/causality5-causal-diagram/?replytocom=3418#respond" onclick='return addComment.moveForm( "div-comment-3418", "3418", "respond", "5028" )' rel="nofollow">
               回复
              </a>
             </div>
            </article>
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           </li>
           <!-- #comment-## -->
           <li class="comment byuser comment-author-dingpeng bypostauthor odd alt depth-2" id="comment-3419">
            <article class="comment-body" id="div-comment-3419">
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               <b class="fn">
                丁鹏
               </b>
               <span class="says">
                说道：
               </span>
              </div>
              <!-- .comment-author -->
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               <a href="http://cos.name/2012/10/causality5-causal-diagram/#comment-3419">
                <time datetime="2012-11-05T02:03:56+00:00">
                 2012/11/05 02:03
                </time>
               </a>
              </div>
              <!-- .comment-metadata -->
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             <!-- .comment-meta -->
             <div class="comment-content">
              <p>
               图模型算是一种causality的理论，怎么进行统计推断，那是另外一回事。
              </p>
             </div>
             <!-- .comment-content -->
             <div class="reply">
              <a aria-label="回复给丁鹏" class="comment-reply-link" href="http://cos.name/2012/10/causality5-causal-diagram/?replytocom=3419#respond" onclick='return addComment.moveForm( "div-comment-3419", "3419", "respond", "5028" )' rel="nofollow">
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              </a>
             </div>
            </article>
            <!-- .comment-body -->
           </li>
           <!-- #comment-## -->
           <li class="comment even depth-2" id="comment-3420">
            <article class="comment-body" id="div-comment-3420">
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               <b class="fn">
                苗旺
               </b>
               <span class="says">
                说道：
               </span>
              </div>
              <!-- .comment-author -->
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               <a href="http://cos.name/2012/10/causality5-causal-diagram/#comment-3420">
                <time datetime="2012-11-05T09:01:57+00:00">
                 2012/11/05 09:01
                </time>
               </a>
              </div>
              <!-- .comment-metadata -->
             </footer>
             <!-- .comment-meta -->
             <div class="comment-content">
              <p>
               你来干什么
              </p>
             </div>
             <!-- .comment-content -->
             <div class="reply">
              <a aria-label="回复给苗旺" class="comment-reply-link" href="http://cos.name/2012/10/causality5-causal-diagram/?replytocom=3420#respond" onclick='return addComment.moveForm( "div-comment-3420", "3420", "respond", "5028" )' rel="nofollow">
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              </a>
             </div>
            </article>
            <!-- .comment-body -->
           </li>
           <!-- #comment-## -->
          </ol>
          <!-- .children -->
         </li>
         <!-- #comment-## -->
         <li class="comment odd alt thread-odd thread-alt depth-1" id="comment-3400">
          <article class="comment-body" id="div-comment-3400">
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             <b class="fn">
              苗旺
             </b>
             <span class="says">
              说道：
             </span>
            </div>
            <!-- .comment-author -->
            <div class="comment-metadata">
             <a href="http://cos.name/2012/10/causality5-causal-diagram/#comment-3400">
              <time datetime="2012-10-27T12:40:48+00:00">
               2012/10/27 12:40
              </time>
             </a>
            </div>
            <!-- .comment-metadata -->
           </footer>
           <!-- .comment-meta -->
           <div class="comment-content">
            <p>
             统计之都 这是要做个百科吗
            </p>
           </div>
           <!-- .comment-content -->
           <div class="reply">
            <a aria-label="回复给苗旺" class="comment-reply-link" href="http://cos.name/2012/10/causality5-causal-diagram/?replytocom=3400#respond" onclick='return addComment.moveForm( "div-comment-3400", "3400", "respond", "5028" )' rel="nofollow">
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            </a>
           </div>
          </article>
          <!-- .comment-body -->
         </li>
         <!-- #comment-## -->
         <li class="comment even thread-even depth-1" id="comment-3401">
          <article class="comment-body" id="div-comment-3401">
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             <b class="fn">
              <a class="url" href="http://fangsihai" rel="external nofollow">
               sihaifang
              </a>
             </b>
             <span class="says">
              说道：
             </span>
            </div>
            <!-- .comment-author -->
            <div class="comment-metadata">
             <a href="http://cos.name/2012/10/causality5-causal-diagram/#comment-3401">
              <time datetime="2012-10-28T11:57:53+00:00">
               2012/10/28 11:57
              </time>
             </a>
            </div>
            <!-- .comment-metadata -->
           </footer>
           <!-- .comment-meta -->
           <div class="comment-content">
            <p>
             这里面很多读书笔记，都可以在国内顶级期刊《经济期刊》发表的；
            </p>
            <p>
             我也知道大家不屑于在国内顶级期刊发paper；
            </p>
            <p>
             其实，最近6年，我也是这么做的~~
            </p>
            <p>
             至于我自己，学术以及研究上：国内外两条线（一明线一按线）~~~
            </p>
            <p>
             看了好多年，发两次言~~打扰了~~呵呵~~~~
            </p>
           </div>
           <!-- .comment-content -->
           <div class="reply">
            <a aria-label="回复给sihaifang" class="comment-reply-link" href="http://cos.name/2012/10/causality5-causal-diagram/?replytocom=3401#respond" onclick='return addComment.moveForm( "div-comment-3401", "3401", "respond", "5028" )' rel="nofollow">
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            </a>
           </div>
          </article>
          <!-- .comment-body -->
         </li>
         <!-- #comment-## -->
         <li class="comment odd alt thread-odd thread-alt depth-1" id="comment-3402">
          <article class="comment-body" id="div-comment-3402">
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             <b class="fn">
              <a class="url" href="http://fangsihai" rel="external nofollow">
               sihaifang
              </a>
             </b>
             <span class="says">
              说道：
             </span>
            </div>
            <!-- .comment-author -->
            <div class="comment-metadata">
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              <time datetime="2012-10-28T12:02:36+00:00">
               2012/10/28 12:02
              </time>
             </a>
            </div>
            <!-- .comment-metadata -->
           </footer>
           <!-- .comment-meta -->
           <div class="comment-content">
            <p>
             《经济期刊》笔误，应该为《经济研究》···呵呵~~~
            </p>
           </div>
           <!-- .comment-content -->
           <div class="reply">
            <a aria-label="回复给sihaifang" class="comment-reply-link" href="http://cos.name/2012/10/causality5-causal-diagram/?replytocom=3402#respond" onclick='return addComment.moveForm( "div-comment-3402", "3402", "respond", "5028" )' rel="nofollow">
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            </a>
           </div>
          </article>
          <!-- .comment-body -->
         </li>
         <!-- #comment-## -->
         <li class="comment even thread-even depth-1" id="comment-3537">
          <article class="comment-body" id="div-comment-3537">
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             <b class="fn">
              李扬
             </b>
             <span class="says">
              说道：
             </span>
            </div>
            <!-- .comment-author -->
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              <time datetime="2013-01-01T11:05:57+00:00">
               2013/01/01 11:05
              </time>
             </a>
            </div>
            <!-- .comment-metadata -->
           </footer>
           <!-- .comment-meta -->
           <div class="comment-content">
            <p>
             不错~! 学习了
            </p>
           </div>
           <!-- .comment-content -->
           <div class="reply">
            <a aria-label="回复给李扬" class="comment-reply-link" href="http://cos.name/2012/10/causality5-causal-diagram/?replytocom=3537#respond" onclick='return addComment.moveForm( "div-comment-3537", "3537", "respond", "5028" )' rel="nofollow">
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            </a>
           </div>
          </article>
          <!-- .comment-body -->
         </li>
         <!-- #comment-## -->
         <li class="comment odd alt thread-odd thread-alt depth-1" id="comment-4278">
          <article class="comment-body" id="div-comment-4278">
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             <b class="fn">
              yuxi
             </b>
             <span class="says">
              说道：
             </span>
            </div>
            <!-- .comment-author -->
            <div class="comment-metadata">
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              <time datetime="2013-05-28T00:11:47+00:00">
               2013/05/28 00:11
              </time>
             </a>
            </div>
            <!-- .comment-metadata -->
           </footer>
           <!-- .comment-meta -->
           <div class="comment-content">
            <p>
             这个学期就在上judea pearl的课，用很多时间才理解DAG里的一些定义
            </p>
           </div>
           <!-- .comment-content -->
           <div class="reply">
            <a aria-label="回复给yuxi" class="comment-reply-link" href="http://cos.name/2012/10/causality5-causal-diagram/?replytocom=4278#respond" onclick='return addComment.moveForm( "div-comment-4278", "4278", "respond", "5028" )' rel="nofollow">
             回复
            </a>
           </div>
          </article>
          <!-- .comment-body -->
         </li>
         <!-- #comment-## -->
         <li class="comment even thread-even depth-1 parent" id="comment-5124">
          <article class="comment-body" id="div-comment-5124">
           <footer class="comment-meta">
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             <b class="fn">
              ly
             </b>
             <span class="says">
              说道：
             </span>
            </div>
            <!-- .comment-author -->
            <div class="comment-metadata">
             <a href="http://cos.name/2012/10/causality5-causal-diagram/#comment-5124">
              <time datetime="2013-11-24T06:23:15+00:00">
               2013/11/24 06:23
              </time>
             </a>
            </div>
            <!-- .comment-metadata -->
           </footer>
           <!-- .comment-meta -->
           <div class="comment-content">
            <p>
             Figure 1里面，是不是{X3,X4}或者{X4,X5}都可以作为backdoor的Z?
            </p>
           </div>
           <!-- .comment-content -->
           <div class="reply">
            <a aria-label="回复给ly" class="comment-reply-link" href="http://cos.name/2012/10/causality5-causal-diagram/?replytocom=5124#respond" onclick='return addComment.moveForm( "div-comment-5124", "5124", "respond", "5028" )' rel="nofollow">
             回复
            </a>
           </div>
          </article>
          <!-- .comment-body -->
          <ol class="children">
           <li class="comment odd alt depth-2 parent" id="comment-5127">
            <article class="comment-body" id="div-comment-5127">
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               <b class="fn">
                pengding
               </b>
               <span class="says">
                说道：
               </span>
              </div>
              <!-- .comment-author -->
              <div class="comment-metadata">
               <a href="http://cos.name/2012/10/causality5-causal-diagram/#comment-5127">
                <time datetime="2013-11-25T01:34:01+00:00">
                 2013/11/25 01:34
                </time>
               </a>
              </div>
              <!-- .comment-metadata -->
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             <!-- .comment-meta -->
             <div class="comment-content">
              <p>
               是的。
              </p>
             </div>
             <!-- .comment-content -->
             <div class="reply">
              <a aria-label="回复给pengding" class="comment-reply-link" href="http://cos.name/2012/10/causality5-causal-diagram/?replytocom=5127#respond" onclick='return addComment.moveForm( "div-comment-5127", "5127", "respond", "5028" )' rel="nofollow">
               回复
              </a>
             </div>
            </article>
            <!-- .comment-body -->
            <ol class="children">
             <li class="comment even depth-3 parent" id="comment-5128">
              <article class="comment-body" id="div-comment-5128">
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                 <b class="fn">
                  ly
                 </b>
                 <span class="says">
                  说道：
                 </span>
                </div>
                <!-- .comment-author -->
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                 <a href="http://cos.name/2012/10/causality5-causal-diagram/#comment-5128">
                  <time datetime="2013-11-25T01:40:24+00:00">
                   2013/11/25 01:40
                  </time>
                 </a>
                </div>
                <!-- .comment-metadata -->
               </footer>
               <!-- .comment-meta -->
               <div class="comment-content">
                <p>
                 应用前门准则和后门准则都需要causal graph是已知而且确定的，这在现实问题中如何处理？是否要先根据expertise假设一个图，或者还是需要从data中估计出图来？
                </p>
               </div>
               <!-- .comment-content -->
              </article>
              <!-- .comment-body -->
             </li>
             <!-- #comment-## -->
             <li class="comment odd alt depth-3" id="comment-5129">
              <article class="comment-body" id="div-comment-5129">
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                 <b class="fn">
                  pengding
                 </b>
                 <span class="says">
                  说道：
                 </span>
                </div>
                <!-- .comment-author -->
                <div class="comment-metadata">
                 <a href="http://cos.name/2012/10/causality5-causal-diagram/#comment-5129">
                  <time datetime="2013-11-25T02:23:24+00:00">
                   2013/11/25 02:23
                  </time>
                 </a>
                </div>
                <!-- .comment-metadata -->
               </footer>
               <!-- .comment-meta -->
               <div class="comment-content">
                <p>
                 是的。这也是困难的所在。
                </p>
               </div>
               <!-- .comment-content -->
              </article>
              <!-- .comment-body -->
             </li>
             <!-- #comment-## -->
            </ol>
            <!-- .children -->
           </li>
           <!-- #comment-## -->
          </ol>
          <!-- .children -->
         </li>
         <!-- #comment-## -->
         <li class="comment even thread-odd thread-alt depth-1" id="comment-5214">
          <article class="comment-body" id="div-comment-5214">
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            <div class="comment-author vcard">
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             <b class="fn">
              xiaobai
             </b>
             <span class="says">
              说道：
             </span>
            </div>
            <!-- .comment-author -->
            <div class="comment-metadata">
             <a href="http://cos.name/2012/10/causality5-causal-diagram/#comment-5214">
              <time datetime="2013-12-31T11:44:33+00:00">
               2013/12/31 11:44
              </time>
             </a>
            </div>
            <!-- .comment-metadata -->
           </footer>
           <!-- .comment-meta -->
           <div class="comment-content">
            <p>
             似乎有笔误：
             <br/>
             …在前门路径的 DAG 中，我们有：（1）X  对 Z  的因果作用可识别，因为 Y  阻断了它们之间的后门路径..（应该是U阻断了它们的后门路径吧？）
             <br/>
             …（3）X  对 Z  的作用，仅仅通过 Y  而产生…（应为X对Y的作用仅通过Z产生？）
            </p>
           </div>
           <!-- .comment-content -->
           <div class="reply">
            <a aria-label="回复给xiaobai" class="comment-reply-link" href="http://cos.name/2012/10/causality5-causal-diagram/?replytocom=5214#respond" onclick='return addComment.moveForm( "div-comment-5214", "5214", "respond", "5028" )' rel="nofollow">
             回复
            </a>
           </div>
          </article>
          <!-- .comment-body -->
         </li>
         <!-- #comment-## -->
         <li class="comment odd alt thread-even depth-1" id="comment-5216">
          <article class="comment-body" id="div-comment-5216">
           <footer class="comment-meta">
            <div class="comment-author vcard">
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             <b class="fn">
              pengding
             </b>
             <span class="says">
              说道：
             </span>
            </div>
            <!-- .comment-author -->
            <div class="comment-metadata">
             <a href="http://cos.name/2012/10/causality5-causal-diagram/#comment-5216">
              <time datetime="2014-01-01T02:42:41+00:00">
               2014/01/01 02:42
              </time>
             </a>
            </div>
            <!-- .comment-metadata -->
           </footer>
           <!-- .comment-meta -->
           <div class="comment-content">
            <p>
             修正了。
            </p>
           </div>
           <!-- .comment-content -->
           <div class="reply">
            <a aria-label="回复给pengding" class="comment-reply-link" href="http://cos.name/2012/10/causality5-causal-diagram/?replytocom=5216#respond" onclick='return addComment.moveForm( "div-comment-5216", "5216", "respond", "5028" )' rel="nofollow">
             回复
            </a>
           </div>
          </article>
          <!-- .comment-body -->
         </li>
         <!-- #comment-## -->
         <li class="comment even thread-odd thread-alt depth-1 parent" id="comment-5518">
          <article class="comment-body" id="div-comment-5518">
           <footer class="comment-meta">
            <div class="comment-author vcard">
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             <b class="fn">
              statoor
             </b>
             <span class="says">
              说道：
             </span>
            </div>
            <!-- .comment-author -->
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              <time datetime="2014-04-12T15:52:47+00:00">
               2014/04/12 15:52
              </time>
             </a>
            </div>
            <!-- .comment-metadata -->
           </footer>
           <!-- .comment-meta -->
           <div class="comment-content">
            <p>
             figure 1下面的联合分布的那个公式貌似写错了吧？P（X_2）,以及P(X_i|X_3,X_4)
            </p>
           </div>
           <!-- .comment-content -->
           <div class="reply">
            <a aria-label="回复给statoor" class="comment-reply-link" href="http://cos.name/2012/10/causality5-causal-diagram/?replytocom=5518#respond" onclick='return addComment.moveForm( "div-comment-5518", "5518", "respond", "5028" )' rel="nofollow">
             回复
            </a>
           </div>
          </article>
          <!-- .comment-body -->
          <ol class="children">
           <li class="comment odd alt depth-2" id="comment-5521">
            <article class="comment-body" id="div-comment-5521">
             <footer class="comment-meta">
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               <b class="fn">
                pengding
               </b>
               <span class="says">
                说道：
               </span>
              </div>
              <!-- .comment-author -->
              <div class="comment-metadata">
               <a href="http://cos.name/2012/10/causality5-causal-diagram/#comment-5521">
                <time datetime="2014-04-13T01:15:06+00:00">
                 2014/04/13 01:15
                </time>
               </a>
              </div>
              <!-- .comment-metadata -->
             </footer>
             <!-- .comment-meta -->
             <div class="comment-content">
              <p>
               多谢。已改。
              </p>
             </div>
             <!-- .comment-content -->
             <div class="reply">
              <a aria-label="回复给pengding" class="comment-reply-link" href="http://cos.name/2012/10/causality5-causal-diagram/?replytocom=5521#respond" onclick='return addComment.moveForm( "div-comment-5521", "5521", "respond", "5028" )' rel="nofollow">
               回复
              </a>
             </div>
            </article>
            <!-- .comment-body -->
           </li>
           <!-- #comment-## -->
          </ol>
          <!-- .children -->
         </li>
         <!-- #comment-## -->
         <li class="comment even thread-even depth-1" id="comment-5924">
          <article class="comment-body" id="div-comment-5924">
           <footer class="comment-meta">
            <div class="comment-author vcard">
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             <b class="fn">
              奇异果
             </b>
             <span class="says">
              说道：
             </span>
            </div>
            <!-- .comment-author -->
            <div class="comment-metadata">
             <a href="http://cos.name/2012/10/causality5-causal-diagram/#comment-5924">
              <time datetime="2014-06-21T22:04:23+00:00">
               2014/06/21 22:04
              </time>
             </a>
            </div>
            <!-- .comment-metadata -->
           </footer>
           <!-- .comment-meta -->
           <div class="comment-content">
            <p>
             有两组连续变量X和Y，比较适合用哪种方法计算X是因Y是果 or X是果Y是因？
            </p>
           </div>
           <!-- .comment-content -->
           <div class="reply">
            <a aria-label="回复给奇异果" class="comment-reply-link" href="http://cos.name/2012/10/causality5-causal-diagram/?replytocom=5924#respond" onclick='return addComment.moveForm( "div-comment-5924", "5924", "respond", "5028" )' rel="nofollow">
             回复
            </a>
           </div>
          </article>
          <!-- .comment-body -->
         </li>
         <!-- #comment-## -->
         <li class="comment odd alt thread-odd thread-alt depth-1" id="comment-6357">
          <article class="comment-body" id="div-comment-6357">
           <footer class="comment-meta">
            <div class="comment-author vcard">
             <img src="http://sdn.geekzu.org/avatar/?s=74&amp;d=monsterid&amp;r=g"/>
             <b class="fn">
              <a class="url" href="http://www.renren.com/profile.do?id=293856150" rel="external nofollow">
               李依格
              </a>
             </b>
             <span class="says">
              说道：
             </span>
            </div>
            <!-- .comment-author -->
            <div class="comment-metadata">
             <a href="http://cos.name/2012/10/causality5-causal-diagram/#comment-6357">
              <time datetime="2014-11-11T21:44:16+00:00">
               2014/11/11 21:44
              </time>
             </a>
            </div>
            <!-- .comment-metadata -->
           </footer>
           <!-- .comment-meta -->
           <div class="comment-content">
            <p>
             正在学习，基本能懂了^_^
            </p>
           </div>
           <!-- .comment-content -->
           <div class="reply">
            <a aria-label="回复给李依格" class="comment-reply-link" href="http://cos.name/2012/10/causality5-causal-diagram/?replytocom=6357#respond" onclick='return addComment.moveForm( "div-comment-6357", "6357", "respond", "5028" )' rel="nofollow">
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            </a>
           </div>
          </article>
          <!-- .comment-body -->
         </li>
         <!-- #comment-## -->
         <li class="comment even thread-even depth-1" id="comment-6358">
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             <img src="http://sdn.geekzu.org/avatar/?s=74&amp;d=monsterid&amp;r=g"/>
             <b class="fn">
              <a class="url" href="http://www.renren.com/profile.do?id=293856150" rel="external nofollow">
               李依格
              </a>
             </b>
             <span class="says">
              说道：
             </span>
            </div>
            <!-- .comment-author -->
            <div class="comment-metadata">
             <a href="http://cos.name/2012/10/causality5-causal-diagram/#comment-6358">
              <time datetime="2014-11-11T21:45:05+00:00">
               2014/11/11 21:45
              </time>
             </a>
            </div>
            <!-- .comment-metadata -->
           </footer>
           <!-- .comment-meta -->
           <div class="comment-content">
            <p>
             在这里看到了师兄们啊Y(^_^)Y
            </p>
           </div>
           <!-- .comment-content -->
           <div class="reply">
            <a aria-label="回复给李依格" class="comment-reply-link" href="http://cos.name/2012/10/causality5-causal-diagram/?replytocom=6358#respond" onclick='return addComment.moveForm( "div-comment-6358", "6358", "respond", "5028" )' rel="nofollow">
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            </a>
           </div>
          </article>
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         </li>
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         <li class="comment odd alt thread-odd thread-alt depth-1" id="comment-6640">
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            <div class="comment-author vcard">
             <img src="http://sdn.geekzu.org/avatar/d3e387df64903b1d6a0696b51c8800de?s=74&amp;d=monsterid&amp;r=g"/>
             <b class="fn">
              vermouth
             </b>
             <span class="says">
              说道：
             </span>
            </div>
            <!-- .comment-author -->
            <div class="comment-metadata">
             <a href="http://cos.name/2012/10/causality5-causal-diagram/#comment-6640">
              <time datetime="2015-03-22T21:24:42+00:00">
               2015/03/22 21:24
              </time>
             </a>
            </div>
            <!-- .comment-metadata -->
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           <div class="comment-content">
            <p>
             你好，想向你请教个问题，do算子的干预到底表示的是什么？如果两个变量之间有因果关系，则观测的概率和干预的概率相等。其中观测的概率表示实际情况中测量得出的，那么干预的概率是怎样得出的？比如人工干预性别，那么是男或者是女的概率各是50%，是这个意思吗？如果是这样，那么有些问题的干预概率无法这样算出，比如感冒可能引发上呼吸道感染，如果我干预感冒，那么在干预感冒的情况下上呼吸道感染的概率如何获得呢？谢谢啦~~
            </p>
           </div>
           <!-- .comment-content -->
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            </a>
           </div>
          </article>
          <!-- .comment-body -->
         </li>
         <!-- #comment-## -->
         <li class="comment even thread-even depth-1" id="comment-6950">
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             <img src="http://sdn.geekzu.org/avatar/33d9cf5d319301c86a845f791f2047f4?s=74&amp;d=monsterid&amp;r=g"/>
             <b class="fn">
              榆非
             </b>
             <span class="says">
              说道：
             </span>
            </div>
            <!-- .comment-author -->
            <div class="comment-metadata">
             <a href="http://cos.name/2012/10/causality5-causal-diagram/#comment-6950">
              <time datetime="2015-11-23T00:36:17+00:00">
               2015/11/23 00:36
              </time>
             </a>
            </div>
            <!-- .comment-metadata -->
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           <!-- .comment-meta -->
           <div class="comment-content">
            <p>
             一个小遗漏，figure 1 的例子，X2前少了个P ^^
            </p>
           </div>
           <!-- .comment-content -->
           <div class="reply">
            <a aria-label="回复给榆非" class="comment-reply-link" href="http://cos.name/2012/10/causality5-causal-diagram/?replytocom=6950#respond" onclick='return addComment.moveForm( "div-comment-6950", "6950", "respond", "5028" )' rel="nofollow">
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            </a>
           </div>
          </article>
          <!-- .comment-body -->
         </li>
         <!-- #comment-## -->
        </ol>
        <!-- .comment-list -->
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         <h3 class="comment-reply-title" id="reply-title">
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          <p style="font-size:12px;margin-left:15px">
           微信号 CapStat
          </p>
          <p>
           我们将第一时间向您推送主站和论坛的精彩内容，以及统计之都的线下活动、竞赛、培训和会议信息。
          </p>
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         <ul class="xoxo blogroll">
          <li>
           <a href="http://stat.ruc.edu.cn" target="_blank" title="中国人民大学统计学院网站">
            中国人民大学统计学院
           </a>
          </li>
          <li>
           <a href="http://rucdmc.net">
            中国人民大学数据挖掘中心
           </a>
          </li>
          <li>
           <a href="http://birc.gsm.pku.edu.cn/" target="_blank">
            北京大学商务智能研究中心
           </a>
          </li>
          <li>
           <a href="http://sam.cufe.edu.cn/" target="_blank" title="中央财经大学统计与数学学院网站">
            中央财经大学统计与数学学院
           </a>
          </li>
          <li>
           <a href="http://tjx.cueb.edu.cn/" target="_blank" title="首都经济贸易大学统计学院网站">
            首经贸统计学院
           </a>
          </li>
          <li>
           <a href="http://www.shookr.com/">
            数客网大数据社区
           </a>
          </li>
          <li>
           <a href="http://www.xueqing.tv/" target="_blank" title="数据科学在线学习平台">
            雪晴数据网
           </a>
          </li>
          <li>
           <a href="http://iera.name/" target="_blank" title="IERA是一个旨在普及、传播和增进工业工程知识的非营利性网站">
            IERA（直通IE）
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          </li>
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           随机过程  (5)
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          </option>
          <option class="level-1" value="203">
           多元统计  (3)
          </option>
          <option class="level-1" value="42">
           数据挖掘与机器学习  (42)
          </option>
          <option class="level-1" value="36">
           生物与医学统计  (17)
          </option>
          <option class="level-1" value="35">
           计量经济学  (4)
          </option>
          <option class="level-1" value="296">
           金融统计  (3)
          </option>
          <option class="level-1" value="303">
           风险精算  (7)
          </option>
          <option class="level-0" value="177">
           模型专题  (15)
          </option>
          <option class="level-1" value="38">
           回归分析  (10)
          </option>
          <option class="level-1" value="41">
           时间序列  (2)
          </option>
          <option class="level-0" value="784">
           每周精选  (24)
          </option>
          <option class="level-1" value="183">
           可视化  (9)
          </option>
          <option class="level-0" value="967">
           沙龙纪要  (3)
          </option>
          <option class="level-0" value="18">
           经典理论  (46)
          </option>
          <option class="level-1" value="37">
           抽样调查  (3)
          </option>
          <option class="level-1" value="4">
           统计推断  (26)
          </option>
          <option class="level-1" value="236">
           试验设计  (7)
          </option>
          <option class="level-1" value="39">
           非参数统计  (3)
          </option>
          <option class="level-0" value="1">
           统计之都  (279)
          </option>
          <option class="level-1" value="884">
           中国R会议  (2)
          </option>
          <option class="level-1" value="885">
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           出国留学  (3)
          </option>
          <option class="level-1" value="179">
           推荐文章  (90)
          </option>
          <option class="level-1" value="3">
           新闻通知  (75)
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           统计刊物  (10)
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           网站导读  (40)
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           职业事业  (51)
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          <option class="level-0" value="178">
           统计计算  (28)
          </option>
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           优化与模拟  (15)
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          <option class="level-1" value="43">
           贝叶斯方法  (6)
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           软件应用  (116)
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            fineboom
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           发表在《
           <a href="http://cos.name/2016/06/use-shiny-fleetly-set-up-visual-prototype-system/#comment-7317">
            利用shiny包快速搭建可视化原型系统
           </a>
           》
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            胡家新
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           发表在《
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            R语千寻第三期：张无忌究竟爱谁？
           </a>
           》
          </li>
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            <a class="url" href="http://www.zijiacha.com/category.php?id=6" rel="external nofollow">
             南糯山普洱茶
            </a>
           </span>
           发表在《
           <a href="http://cos.name/2016/06/r%e8%af%ad%e5%8d%83%e5%af%bb%e7%ac%ac%e4%b8%89%e6%9c%9f%ef%bc%9a%e5%bc%a0%e6%97%a0%e5%bf%8c%e7%a9%b6%e7%ab%9f%e7%88%b1%e8%b0%81%ef%bc%9f/#comment-7315">
            R语千寻第三期：张无忌究竟爱谁？
           </a>
           》
          </li>
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            J
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           发表在《
           <a href="http://cos.name/2016/05/value-of-the-reputation-from-the-data/#comment-7314">
            数据告诉你：高信誉的卖家应该收高价，还是收低价？
           </a>
           》
          </li>
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            <a class="url" href="http://gg" rel="external nofollow">
             Hilda
            </a>
           </span>
           发表在《
           <a href="http://cos.name/2013/01/drawing-map-in-r-era/#comment-7311">
            R时代，你要怎样画地图？
           </a>
           》
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            处理时间数据和产生时间序列的问题
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          <li>
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            《统计陷阱》下载 （How to lie with statistics）
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            统计学的世界（第五版）
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            class(x) 返回值值是AsIs,AsIs代表什么，有什么用处？
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            如何用R绘制一个分类算法的决策规则
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